题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
是边长为
的棱形,且
分别是
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)若二面角的大小为
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取中点
,先证明
平面
,再证明平面
平面
,又
,则可得
平面
(2)先找出
为二面角
的平面角,即
,接下来证明
平面
,所以三棱锥
的高为2.再求
的面积
,利用三棱锥
的体积与三棱锥
的体积相等,即求得点
到平面
的距离.
试题解析:
(1)证明:取中点
,连接
.
在中,
,
,所以
为正角形.
又为
中点,
.
因为,所以
.
又,故
平面
.
因为分别是
的中点,所以
.
又,所以平面
平面
.
又,故
平面
.
(2)解:因为平面
,所以
,
,
则为二面角
的平面角,即
.
因为,所以
.
因为,且
,所以
.
所以,且
.
因为平面
,所以
.
所以平面
,所以三棱锥
的高为2.
于是三棱锥的体积
.
在中,
,所以
,
.
则在中,
,
,
,
所以,于是
的面积
.
设点到平面
的距离为
,三棱锥
的体积与三棱锥
的体积相等,所以
,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 | |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取
2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:
. 把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对 值不超过
的概率.
【题目】某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求关于
的线性回归方程。
(2)判断与
之间是正相关还是负相关?
(3)预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入。
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,