题目内容
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且||=2，
点（1，
）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
AB的面积为
，求以为圆心且与直线相切圆的方程．
（1）
（2）
解析试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出
的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式
：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.
试题解析：解：（1）椭圆C的方程是
4分
（2）当直线
轴时，可得
的面积为3，不合题意。
当直线
与
轴不垂直时，设其方程为
，代入椭圆方程得:
则
，可得
又圆的半径
，∴
的面积
=，化简得：
，得k=±1，∴r =
，圆的方程为
（12分）
考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题.
练习册系列答案
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：
的左焦点
，离心率为
，函数
， 
，
，过
的直线
交椭圆
两点，求
的最小值，并求此时的
的值．
.
与抛物线
相交于
两点，求
弦长；
的三个顶点在抛物线
在坐标原点，
边过定点
，点
在
，求点
分别是椭圆
的左，右焦点.
是椭圆在第一象限上一点，且
，求
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线
的取值范围.
的离心率为
，过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
，在圆
上是否存在点
，满足
,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
的右焦点为
，
为上顶点，
为坐标原点，若△
的面积为
，且椭圆的离心率为
．
交椭圆于
，
两点， 且使点
的垂心？若存在，求出直线
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
|－|
| = k，则动点P的轨迹为双曲线； 
=
(
+
), 则动点P的轨迹为椭圆；
=1与椭圆
=1有相同的焦点。