函数y=x3-2x+2过点P(2.6)的切线的斜率为1或10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．函数y=x³-2x+2过点P（2，6）的切线的斜率为1或10．

分析求导函数，设切点为（x₀，y₀），求出切线方程，可得x₀，即可求得函数y=x³-2x+2过点P（2，6）的切线的斜率．

解答解：求导函数可得，y′=3x²-2，设切点为（x₀，y₀），则
y-y₀=（3x₀²-2）（x-x₀），
代入P（2，6）可得6-y₀=（3x₀²-2）（2-x₀），
∵y₀=x₀³-2x₀+2，
∴6-（x₀³-2x₀+2）=（3x₀²-2）（2-x₀），
∴x₀=-1或2
∴函数y=x³-2x+2过点P（2，6）的切线的斜率为：1或10．
故答案为：1或10．

点评本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．

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