题目内容

12．函数y=x3-2x+2过点P（2，6）的切线的斜率为1或10．

分析 求导函数，设切点为（x0，y0），求出切线方程，可得x0，即可求得函数y=x3-2x+2过点P（2，6）的切线的斜率．

解答 解：求导函数可得，y′=3x2-2，设切点为（x0，y0），则
y-y0=（3x02-2）（x-x0），
代入P（2，6）可得6-y0=（3x02-2）（2-x0），
∵y0=x03-2x0+2，
∴6-（x03-2x0+2）=（3x02-2）（2-x0），
∴x0=-1或2
∴函数y=x3-2x+2过点P（2，6）的切线的斜率为：1或10．
故答案为：1或10．

点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．

练习册系列答案
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