Question

7．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f（2013）=5，则f（2014）的值为（　　）

• A． 5
• B． 3
• C． 8
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．

解答 解：由函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，可得f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=a=-asinα-bcosβ+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1．
故f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）+4=a=asinα+bcosβ+4=3，
故选：B．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，体现了“整体代换”的数学思想，属于基础题．