Question

5．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{2x+y-6≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为-2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{2x+y-6≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目标函数z=x-2y为$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2-2×2=-2．
故答案为：-2．

点评 题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．