题目内容
【题目】定义在上的函数
满足
,
,且当
时,
,则方程
在
上所有根的和为( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
利用题意可得出函数的图象关于直线
对称,关于点
对称,并且周期为
,作出图象得知,函数
的图象与函数
在
上没有交点,并且函数
在
上的图象关于点
对称,且函数
在区间
上的图象也关于点
对称,然后利用对称性得出两个函数交点横坐标之和.
,即
,
,所以,函数
是以
为周期的周期函数.
又,则函数
的图象关于直线
对称.
,
,则函数
的图象关于点
对称,易知函数
的图象也关于点
对称,如下图所示:
函数的图象与函数
在
上没有交点,并且函数
在
上的图象关于点
对称,且函数
在区间
上的图象也关于点
对称,两个函数在区间
上共有
个公共点,且这些公共点呈现
对关于点
对称,因此,方程
在
上所有根的和为
.
故选:C.
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