题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),
,以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆
极坐标方程为
.
(1)若直线与圆
相切,求
的值;
(2)已知直线与圆
交于
,
两点,记点
、
相应的参数分别为
,
,当
时,求
的长.
【答案】(1)或
;(2)
.
【解析】分析:(1)消元法解出直线的普通方程,利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆
的直角坐标方程,直线
与圆
相切,则
。
(2)将直线的参数方程为代入圆
的直角坐标方程并化简整理关于
的一元二次方程。利用
的几何意义求解问题。
详解:(1)圆的直角坐标方程为
,
将直线的参数方程代入圆
的直角坐标方程得
,
即为,
因为直线与圆
相切,所以
,
所以或
,
,所以
或
;
(2)将代入圆
的直角坐标方程为
,
得,
又,所以
,
.
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