题目内容
下图展示了一个由区间
（其中
为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数
对应线段
上的点
，如图1；将线段围成一个离心率为
的椭圆，使两端点
、
恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在
轴上，已知此时点的坐标为
，如图3，在图形变化过程中，图1中线段
的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线
交于点
，则与实数对应的实数就是
，记作
,
现给出下列5个命题
①
； ②函数
是奇函数；③函数在
上单调递增； ④.函数的图象关于点
对称；⑤函数
时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （ ）
（其中为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数对应线段上的点，如图1；将线段围成一个离心率为的椭圆，使两端点、恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在轴上，已知此时点的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线交于点，则与实数对应的实数就是，记作,现给出下列5个命题
①
； ②函数是奇函数；③函数在上单调递增； ④.函数的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （ ）| A．①③⑤ | B．②③④ | C．②③⑤ | D．③④⑤ |
D
试题分析：本题可用排除法，由
可知，点M位于线段AB的中点，则在图3中位于椭圆与y轴负半轴的交点，结合图像可知
，故①不对；由
可知函数
的定义域不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数，②不对; 在图3中点M在椭圆上逆时针移动时，点N在直线
上自左向右移动值增大，故知③正确；点N关于
轴对称可知④正确；若
时，由点的坐标为
可得
，离心率为
，可知椭圆焦点坐标为
，
,
,所以
，所以AM过椭圆的右焦点F，故⑤正确.
练习册系列答案
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，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范围．
是定义在
（
）上的偶函数，则
的值域为 . 
是定义在
上的偶函数，
，都有
，且当
时，
，若函数
在区间
内恰有三个不同零点，则实数
的取值范围是（ ）
是定义在
上的奇函数.当
时,
,则不等式
的解集用区间表示为 .
（常数
）是偶函数，则它的值域为 。
为定义在
上的奇函数，当
时，
(
为常数)，则
，
，则
。
（
为常数）是奇函数，则实数
为（ ）
