题目内容

(本小题满分15分)如图,过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点(A在第一象限),点C(0,t)(t>1).
(I)若△CBF,△CFA,△CBA的面积成等差数列,求直线l的方程;
(II)若,且∠FAC为锐角,试求t的取值范围。


(1)在确定这三个三角形面积时,可转化为同高,这样面积成等差数列,可转化为底|BF|,|FA|,|AB|成等差数列。所以|BF|+|AB|=2|FA|,所以|FA|=2|FB|,可得,这样就转化成基本题型,然后直线方程与抛物线方程联立借助韦达定理解决即可。
(2)解这个小题应从∠FAC为锐角入手,转化为,再坐标化后,寻找解题途径。
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