Question

【题目】如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，
由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos120°=2800，
所以BC=20 ．
由正弦定理得sin∠ACB=sin∠BAC= ．
由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB= ．
故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°= ．
故选B