题目内容
【题目】已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若边长 
，求△ABC的周长最大值．
【答案】
（1）解：由已知，根据正弦定理，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB
得，a2﹣c2=（a﹣b）b，即a2+b2﹣c2=ab．
由余弦定理得cosC= 
= 
．
又C∈（0，π）．
所以C= 
（2）解：∵C= ， 
，A+B= 
，
∴ 
，可得：a=2sinA，b=2sinB=2sin（ ﹣A），
∴a+b+c= 
+2sinA+2sin（ ﹣A）
= +2sinA+2（ 
cosA+ sinA）
=2 sin（A+ 
）+
∵由0＜A＜ 可知， ＜A+ ＜ 
，可得： ＜sin（A+ ）≤1．
∴a+b+c的取值范围（2 ，3 ]
【解析】（1）通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值．（2）由已知利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sin（ span> ﹣A），利用三角函数恒等变换的应用化简可求a+b+c=2 sin（A+ ）+ ，根据A+ 的范围，利用正弦函数的图象和性质得到结果．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:
．
练习册系列答案
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【题目】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（Ⅰ）求y关于t的回归方程 
= 
t+ 
．
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程 = t+ 中
．
