题目内容

18．若（1-2x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100（x∈R），则（a0+a1）+（a1+a2）+…+（a98+a99）+（a99+a100）的值为（　　）
A．-1B．1C．1-2100D．2100-1

分析 在所给的等式中，令x=0可得a0 =1；令x=1，可得a0+a1+a2+…+a100=1，且a100 =2100．把要求的式子化为=（a0+a1+a2+…+a100）+（a1 +a2 +a3+…+a99），可得结果．

解答 解：根据（1-2x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100（x∈R），令x=0可得a0 =1；
令x=1，可得a0+a1+a2+…+a100=1，且a100 =2100．
∴（a0+a1）+（a1+a2）+…+（a98+a99）+（a99+a100）=（a0+a1+a2+…+a100）+（a1 +a2 +a3+…+a99）
=1+（1-1-2100）=1-2100，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

练习册系列答案
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18．已知函数 f（x）=sin（x-$\frac{3}{2}$π）cos（$\frac{π}{2}$-x）+cosxcos（π-x）．
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（1）在棱PC上找一点M，使得平面PAB⊥平面MEF，并证明结论；
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13．已知正实数x，y满足$x+\frac{2}{x}+3y+\frac{4}{y}=10$，则xy的取值范围为[1，$\frac{8}{3}$]．
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A．-4B．-2C．2D．4
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+1，-1＜x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，设方程f（x）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x1，x2，…，xn，那么x10等于（　　）
A．8B．9C．10D．11
8．执行如图的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是（　　）
A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8

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