Question

已知圆C经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：y=x+b与圆C有交点，求b的取值范围．

Answer 1

（1）∵圆经过点A（2，0）B（4，0），则圆心在直线x=3上；
设圆心坐标为M（3，b）
则|MA|=|MC|即

(3-2)2+(b-0)2

=

(3-0)2+(b-2)2

，
解得b=3，
∴圆C的半径r=|MA|=

10

，
∴圆C的方程为：（x-3）²+（y-3）²=10；
（2）∵直线l：y=x+b与圆C有交点，
∴圆心M（3，3）到直线l的距离d≤r，即

|3-3+b|

2

≤

10

，
解得-2

5

≤b≤2

5

．
∴b的取值范围为[-2

5

，2

5

]．