题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,判断
的单调性;
(2)若在
上为单调增函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1)在上为增函数;(2)
.
【解析】试题分析:(1)当时,对函数求导后因式分解,根据导数与单调性的知识可写出函数的单调区间.(2)当
时,可判断函数导数恒为非负数,函数递增符合题意.当
和
时,利用函数的二阶导数判断出不符合题意.故
.
试题解析:
(1)当时,
,所以
在
上为减函数,在
上为增函数,即
,从而可得:
在定义域
上为增函数.
(2) ①当时,由于
,所以满足
在
上为单调增函数,即
;
②当时,
,由方程
的判别式:
,所以方程有两根
,且由
知
,
在
上为减函数,由
可知,在
时,
,这与
在
上为单调增函数相矛盾. ③ 当
时,
,
在
上为减函数,由
可知,在
时,
,这与
在
上为单调增函数也是相矛盾. 综上所述:实数
的取值范围是
.
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练习册系列答案
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【题目】某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品,为了解新产品的销售情况,该超市随机调查了15位顾客(记为)购买这四种新产品的情况,记录如下(单位:件):
顾 客 产 品 | |||||||||||||||
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(Ⅰ)若该超市每天的客流量约为300人次,一个月按30天计算,试估计产品A的月销售量(单位:件);
(Ⅱ)为推广新产品,超市向购买两种以上(含两种)新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物,记他们获得的电子红包的总金额为X,
求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若某顾客已选中产品B,为提高超市销售业绩,应该向其推荐哪种新产品?(结果不需要证明)