题目内容
2．已知${（2-\sqrt{3}x）^3}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}$，则（a0+a2）2-（a1+a3）2=1．分析 构造函数，利用赋值法，通过平方差法，化简求解即可．
解答 解：令f（x）=（2-$\sqrt{3}$x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，
则f（1）=a0+a1+a2+a3=（2-$\sqrt{3}$）3．
f（-1）=a0-a1+a2-a3=（2+$\sqrt{3}$）3．
（a0+a2）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3）（a0-a1+a2-a3）=（2-$\sqrt{3}$）3（2+$\sqrt{3}$）3=1．
故答案为：1．
点评 本题考查二项式定理的应用，考查赋值法以及平方差法的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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13．若α，β均为锐角，且sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则tan（α-β）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{7}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{7}}{3}$ | C． | ±$\frac{\sqrt{7}}{3}$ | D． | -$\frac{3\sqrt{7}}{7}$ |
10．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，25] | 5 | 0.25 |
| 第二组 | （25，50] | 10 | 0.5 |
| 第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
| 第四组 | （75，100） | 2 | 0.1 |
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
14．复数（2λ2+5λ+2）+（λ2+λ-2）i为虚数，则实数λ满足（ ）
| A． | λ=-$\frac{1}{2}$ | B． | λ=-2或-$\frac{1}{2}$ | C． | λ≠-2 | D． | λ≠1且λ≠-2 |