题目内容
【题目】给出下列四个命题:
①函数的图像过定点
;
②已知函数是定义在
上的偶函数,当
时,
,则
的解析式为
;
③函数的图像可由函数
图像向右平移一个单位得到;
④函数图像上的点到
距离的最小值是
.
其中所有正确命题的序号是_____________.
【答案】②④
【解析】
试题分析:
对于①,当时,
,,故①错;对于②,当
时,
,又因为函数
是偶函数,所以
,综上有
,故②正确;对于③,函数
图像向右平移一个单位得到的函数的解析式为
,不是
,所以③错误;对于④,在坐标系内作出函数
的图象(如下图所示),因为函数
是偶函数,所以只需考虑
的情况即可,由图象可知当
时,函数图象上的点到
距离的最小值为
,当
时,因为函数
是偶函数,所以只需考虑
即可,这时
,所以函数图象上的点到
的距离
,因为
令,则
,所以当
即
时,
有最小值
,即④正确,故应填②④.
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