Question

17．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，2），$\overrightarrow{OB}$=（4，1），在x轴上有一点P，使$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$有最小值，则P点坐标为（　　）

• A． （-3，0）
• B． （3，0）
• C． （2，0）
• D． （4，0）

Answer 1

分析 设P（x，0），可得$\overrightarrow{AP}$、$\overrightarrow{BP}$含有x的坐标形式，由向量数量积的坐标运算公式得$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$的表达式，结合二次函数的图象与性质，可得当x=3时，取得最小值1，得到本题答案．

解答 解：设点P的坐标为（x，0），可得：
$\overrightarrow{AP}$=（x-2，-2），$\overrightarrow{BP}$=（x-4，-1），
因此，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（x-4）（x-2）+2=x²-6x+10=（x-3）²+1，
∵二次函数y=（x-3）²+1，当x=3时取得最小值为1，
∴当x=3时，$\overrightarrow{AP}$取得最小值1，此时P（3，0），
故选：B．

点评 本题着重考查了向量数量积的坐标运算公式和二次函数的性质等知识，属于基础题．