题目内容
【题目】已知抛物线(
),其准线方程为
,直线
过点
(
)且与抛物线交于
两点,
为坐标原点.
(1)求抛物线方程,并证明:的值与直线
倾斜角的大小无关;
(2)若为抛物线上的动点,记
的最小值为函数
,求
的解析式.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:由准线方程可求出抛物线方程,分直线斜率不存在和存在分类讨论,当斜率存在时,设直线方程
与抛物线组方程组,再利用韦达定理可理。第二问,
,则
,
,,根号内转化为二次函数的三点一轴求最值问题。
试题解析:(1)方法一:由题意, ,所以抛物线的方程为
.
当直线的斜率不存在时,直线
的方程为
,则
,
,
.
当直线的斜率
存在时,则
,设
的方程为
,
,
,由
消去
,得
,故
,所以,
.
综上,的值与直线
倾斜角的大小无关.
方法二:由题意,,所以抛物线的方程为
.
依题意,可设直线的方程为
(
),
,
,由
得
,故
,
所以,
综上,的值与直线
倾斜角的大小无关.
(2)设,则
,
,注意到
,所以,
若,即
,则当
时,
取得最小值,即
;
若,即有
,则当
时,
取得最小值,即
;
综上所述,
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练习册系列答案
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X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | a | 0.4 |
Y | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.2 | b |
(1)求a,b的值;
(2)计算X和Y的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.