题目内容
【题目】已知抛物线E:的焦点为F,过F的直线l与E交于A,B两点,与x轴交于点
.若A为线段
的中点,则
( )
A.9B.12C.18D.72
【答案】A
【解析】
解法一:根据为线段
的中点,得到
坐标,从而得到直线
,与抛物线联立得到
,从而得到
,利用抛物线焦点弦公式,得到
的长;解法二:延长
交准线
于
,过点
作
垂直准线交准线于
,过点
作
垂直准线交准线于
,准线与
轴交于点
,由
,得到
,得到
,再根据
,得到
的长.
依题意得,焦点
,
如图,因为为线段
的中点,
所以,代入抛物线方程得到
,舍去正值,
所以,
解法一:,
所以直线的方程为
,
将其代入,得
,
设,
,则
,
,
所以,
故选:A.
解法二:(几何法)延长交准线
于
,过点
作
垂直准线交准线于
,
过点作
垂直准线交准线于
,准线与
轴交于点
,
中原点
是线段
的中点,
所以点是线段
的中点.易得
,
,
,
设,
因为,
所以,
即,
解得,
因此,
故选:A.

【题目】某市房管局为了了解该市市民年
月至
年
月期间买二手房情况,首先随机抽样其中
名购房者,并对其购房面积
(单位:平方米,
)进行了一次调查统计,制成了如图
所示的频率分布直方图,接着调查了该市
年
月至
年
月期间当月在售二手房均价
(单位:万元/平方米),制成了如图
所示的散点图(图中月份代码
分别对应
年
月至
年
月).
(1)试估计该市市民的购房面积的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于的
位市民中随机抽取
人,再从这
人中随机抽取
人,求这
人的购房面积恰好有一人在
的概率;
(3)根据散点图选择和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测出
年
月份的二手房购房均价(精确到
)
(参考数据),
,
,
,
,
,
(参考公式)