题目内容
【题目】设椭圆的一个焦点为
,四条直线
,
所围成的区域面积为
.
(1)求的方程;
(2)设过的直线
与
交于不同的两点
,设弦
的中点为
,且
(
为原点),求直线
的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题意,结合椭圆的性质可得的方程组,解方程组即可求得椭圆的标准方程.
(2)因为直线过定点,设出直线方程,并联立椭圆方程.化简后利用判别式求得斜率的取值范围.由三角形几何性质可知,结合平面向量数量积定义及韦达定理求得斜率的方程,解方程即可求得斜率,进而可得直线
的方程.
(1)依题意得,解得
椭圆
的方程为
.
(2)易知直线的斜率存在,并设直线方程为
,
联立椭圆,,化简得
,
设、
,
,
且,
由三角形几何性质可知
,
即,
.
将
代入上式得
化简得,所以
故所求的直线方程为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市房管局为了了解该市市民年
月至
年
月期间买二手房情况,首先随机抽样其中
名购房者,并对其购房面积
(单位:平方米,
)进行了一次调查统计,制成了如图
所示的频率分布直方图,接着调查了该市
年
月至
年
月期间当月在售二手房均价
(单位:万元/平方米),制成了如图
所示的散点图(图中月份代码
分别对应
年
月至
年
月).
(1)试估计该市市民的购房面积的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于的
位市民中随机抽取
人,再从这
人中随机抽取
人,求这
人的购房面积恰好有一人在
的概率;
(3)根据散点图选择和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测出
年
月份的二手房购房均价(精确到
)
(参考数据),
,
,
,
,
,
(参考公式)