题目内容
【题目】已知函数的图象在
处的切线与函数
的图象在
处的切线互相平行.
(1)求的值;
(2)若对
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若数列的前
项和为
,求证:
.
【答案】(1);(2)
;(3)见详解
【解析】
(1)根据曲线在某点处的导数的几何意义,可得与函数
的图象在
处的导数,由于切线平行,可得结果
(2)利用分离参数的方法,得到,然后构建函数
,利用导数研究函数
的单调性,根据
的值域与
的大小关系,可得结果.
(3)根据(2),得到,然后令
代入,两边取对数,进行化简,结合不等式可得
,最后求和可得结果.
(1)由,所以
,
则,又
所以,据题意可知:
(2)由(1)可知
又对
恒成立,
即在
恒成立,
令,
当时,
当时,
所以在
单调递减,
在单调递增,
所以
所以
所以实数的取值范围为
(3)由(2)可知:
当时,
,即
令,所以
,两边取对数,
可得,
所以
即
所以
即
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练习册系列答案
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【题目】某市房管局为了了解该市市民年
月至
年
月期间买二手房情况,首先随机抽样其中
名购房者,并对其购房面积
(单位:平方米,
)进行了一次调查统计,制成了如图
所示的频率分布直方图,接着调查了该市
年
月至
年
月期间当月在售二手房均价
(单位:万元/平方米),制成了如图
所示的散点图(图中月份代码
分别对应
年
月至
年
月).
(1)试估计该市市民的购房面积的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于的
位市民中随机抽取
人,再从这
人中随机抽取
人,求这
人的购房面积恰好有一人在
的概率;
(3)根据散点图选择和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测出
年
月份的二手房购房均价(精确到
)
(参考数据),
,
,
,
,
,
(参考公式)