Question

【题目】已知函数f（x）时的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x5﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞0时，f（x+1）=f（x），则f（2016）=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵当x＞0时，f（x+1）=f（x），∴当x＞0时，f（x）的周期为1．
∴f（2016）=f（1），
∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（1）=﹣f（﹣1），
∵当x＜0时，f（x）=x5﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故选：D．
当x＞0时，f（x+1）=f（x），求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x5﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，化简求解即可得出结论．