题目内容
设函数
定义域为
，且
.
设点
是函数图像上的任意一点，过点分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）写出
的单调递减区间（不必证明）；（4分）
（2）问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）
（3）设
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.（7分）
（1）
在
上是减函数.（2）
；
（3）此时四边形面积有最小值
.
解析试题分析：（1）、因为函数的图象过点
，
所以
2分
函数在上是减函数. 4分
（2）、（理）设
5分
直线
的斜率
则的方程
6分
联立
9分
，
11分
（3） 
12分
13分
∴
， 14分 
， 15分
∴ 
， 16分
17分
当且仅当
时，等号成立.
∴此时四边形面积有最小值. 18分
考点：本题主要考查函数的性质，均值定理的应用，向量的坐标运算。
点评：综合题，利用函数方程思想，得出面积表达式，进一步运用均值定理求面积的最小值，对数学式子变形能力要求较高。
。
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围；
，且
在
上单调递增，求实数
的取值范围。
为奇函数，当
时，
（如图）．
在区间
上单调递增．
的单调区间；
存在极值，且所有极值之和大于
，求a的取值范围。
，设其定义域域是
.
的值域.
，求函数
在点（0，
）处的切线方程；
，使得
的极大值为3．若存在，求出
的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为
，容积为
.
是定义在
上的奇函数，当
时
且
。
的值；
的定义域为
，
时，求函数
的最大值。