题目内容
（本题满分12分）已知函数
（1）若
的单调区间；
（2）若函数
存在极值，且所有极值之和大于
，求a的取值范围。
（1）
的递减区间是
，无递增区间;（2）
.
解析试题分析：（1）函数的定义域为
时
对恒成立，所以的递减区间是，无递增区间
（2）
因为存在极值，所以
在上有根即方程
在上有根.
记方程的两根为
由韦达定理
，所以方程的根必为两不等正根。
所以
满足方程判别式大于零
故所求取值范围为
考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的极值情况，确定得到含a的方程，利用方程有解，求得取值范围。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。
练习册系列答案
相关题目
的函数
是奇函数.
的值；
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
的定义域.
是定义在
上的单调增函数，满足
，
；
； 
，求
的取值范围。
ax3＋
x2＋(a－1)x－
(x＞0)，(aÎR)．
，函数
（其中
,
）
的定义域；
定义域为
，且
.
是函数图像上的任意一点，过点
和
轴的垂线，垂足分别为
．
的单调递减区间（不必证明）；（4分）
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.（7分）
的根一个在
内，一个在
内，一个在
内.（12分）