题目内容

（本题满分12分）已知函数
（1）若的单调区间；
（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求a的取值范围。

（1）的递减区间是，无递增区间;（2）.

解析试题分析：（1）函数的定义域为
时对恒成立，所以的递减区间是，无递增区间
（2）
因为存在极值，所以在上有根即方程
在上有根.
记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根。
 所以满足方程判别式大于零
故所求取值范围为
考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的极值情况，确定得到含a的方程，利用方程有解，求得取值范围。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

练习册系列答案
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（本小题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

求函数的定义域.

设是定义在上的单调增函数，满足，；
（1）求；
（2）若，求的取值范围。

（本题满分12分）
已知函数f (x)＝－ax3＋x2＋(a－1)x－ (x＞0)，(aÎR)．
(Ⅰ)当0＜a＜时，讨论f (x)的单调性；
(Ⅱ)若f (x)在区间(a, a＋1)上不具有单调性，求正实数a的取值范围．

若，函数（其中,）
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的最小值．

设函数定义域为，且.
设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）
（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）
（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

（11分）已知函数f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值；  （2）问a为何值时，函数的最小值是-4。

求证：
方程的根一个在内，一个在内，一个在内.（12分）

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