题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的焦点F与抛物线C：
的焦点关于直线x-y=0
对称．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点A（a,b）,B(-a,0)(ab
),M是抛物线C上的点，设直线AM，
BM与抛物线的另一交点为
．求证：当M点在抛物线上变动时（只要存在
且
）直线
恒过一定点，并求出这个定点的坐标．
已知椭圆
的焦点F与抛物线C：的焦点关于直线x-y=0对称．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点A（a,b）,B(-a,0)(ab
),M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为
．求证：当M点在抛物线上变动时（只要存在且
）直线恒过一定点，并求出这个定点的坐标．
，
解：（Ⅰ）
． …．．1分
椭圆的焦点在y轴上，即F（0，1），F关于直线x-y=0对称的点为（1，0）；…．．2分
而抛物线的焦点坐标为
即得p=2，所以所求抛物线的方程为．…．．5分
（Ⅱ）证明：设M，的坐标分别为
由A、M、
三点共线得：
， …．．7分
化简得
，
；
同理，由B、M、
三点共线得：
． …．．9分
设（x,y）是直线上的任意一点，则
；…．．10分
把
代入上式整理得：
；
由M是任意的，则有
， …．．13分
所以动直线恒过定点． …．．14分
． …．．1分椭圆的焦点在y轴上，即F（0，1），F关于直线x-y=0对称的点为（1，0）；…．．2分
而抛物线的焦点坐标为
即得p=2，所以所求抛物线的方程为．…．．5分（Ⅱ）证明：设M，
的坐标分别为由A、M、
三点共线得： ， …．．7分化简得
，；同理，由B、M、
三点共线得：． …．．9分设（x,y）是直线
上的任意一点，则；…．．10分把
代入上式整理得：；由M是任意的，则有
， …．．13分所以动直线
恒过定点． …．．14分
练习册系列答案
相关题目
，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．
(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；
，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．
＞0）上有两动点A、B（AB不垂直
轴），F为焦点，且
，又线段AB的垂直平分线经过定点Q（6，0），求抛物线方程。
与直线
的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为（ ）
的焦点坐标是___ ,
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（ ﹡ ）
上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若
则直线AB的斜率为 （ ）
B．
C．
D．