Question

【题目】二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：

如图是z关于x的折线图：

（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z和x的关系，请用相关系数r加以说明（注：若相关系数︱r︱0.75，则认为两个变量相关程度较强）；

（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（小数点后面保留两位有效数字）；

（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号的二手车时车辆的使用年限不得超过多少年？

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

参考数据：

Answer 1

【答案】（1）与的线性相关程度很高；（2），1.46万元；（3）11年.

【解析】

（1）由表格数据，求出，再把参考数据代入公式，求出相关系数，即得答案；

（2）根据参考公式求出关于的线性回归方程，又，可求出y关于x的回归方程，把代入，求出答案；

（3）令，解不等式即得.

（1）由题意，知，

，

又， ， ，

∴，

∴与的相关系数大约为－0.99，说明与的线性相关程度很高

（2） ，

∴，

∴与的线性回归方程是，

又，∴关于的回归方程是.

令，

得，∵，∴，

即预测某辆型号二手车当使用年数为9年时售价约为1.46万元

（3）当，

即时，

则有， 解得，

因此，预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年