题目内容
(12分)已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
(1)见解析;(2)=。
解析试题分析:(1)证明GH∥平面CDE,利用线面平行的判定定理,只需证明HG∥CD;
(2)证明FA⊥平面ABCD,求出SABCD,即可求得四棱锥F-ABCD的体积.
考点:本试题主要考查了线面平行,考查四棱锥的体积,属于中档题
点评:解决该试题的关键是正确运用线面平行的判定。
解:∵, ∴且
∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点--------2分
又∵G是FD的中点
∴----------------------------------------4分
∵平面CDE,平面CDE
∴GH∥平面CDE --------------------------------------------------6分
(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD
且FA⊥AD,
∴FA⊥平面ABCD. --------------------------------------------8
∵, ∴ 又∵ ,
∴BD⊥CD----------------------------------------------------------10分
∴ =
∴ =---------------------12分
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