题目内容
【题目】已知首项大于0的等差数列
的公差
，且
；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，
，
，其中
；
①求数列的通项
；
②是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
【答案】（1）
（
）；（2）①
；② 存在，
；
【解析】
（1）由
可得：
，再利用等差数列通项公式代入，求得
的值，即可得到答案；
（2）由
转化得到
，再利用整体换元令
，求出
后，进而求得数列
的通项
；
（3）假设存在使数列为等比数列的
，利用
，求出的值后，再进行验证.
（1）因为，所以
，
所以
，
所以（）；
（2）①因为，
所以，
令，则
，
，
所以
时，
，
所以数列的通项为.
②因为
，
，
，
所以若数列为等比数列，则有，
即
或
，
当时，
，
不是常数，数列不为等比数列；
当时，，
，数列为等比数列；
所以存在实数，使得数列为等比数列.
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【题目】垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责．某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”．据统计，在为期
个月的活动中，共有
万人次参与．为鼓励市民积极参与活动，市文明办随机抽取
名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此得到如下频数分布表：
单次游戏得分 |
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频数 |
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（1）根据数据，估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（其中标准差的计算结果要求精确到
）
（2）若要从单次游戏得分在
、
、
的三组参与者中，用分层抽样的方法选取
人进行电话回访，再从这
人中任选人赠送话费，求此人单次游戏得分不在同一组内的概率.
附：
，
.