已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0.则a+b= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______．

∵函数f（x）=x³+3ax²+bx+a²
∴f'（x）=3x²+6ax+b，
又∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=-1处有极值0，
∴

3-6a+b=0

-1+3a-b+a2=0

，∴

a=1

b=3

或

a=2

b=9

当

a=1

b=3

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）²=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当

a=2

b=9

时，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；
∴a+b=11
故答案为：11．

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x3+x2+x-1，则过点（2，1）的切线方程是______．

已知曲线C：f（x）=ax³-x²+x过点P（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求曲线C在点P（3，3）处的切线方程．

函数f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，现给出下列命题：
（1）f（4）是f（x）的极小值；
（2）f（2）是f（x）极大值；
（3）f（-2）是f（x）极大值；
（4）f（3）是f（x）极小值；
（5）f（-3）是f（x）极大值．
其中正确的命题是（　　）

ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=

x1+x2

时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)=-

x3+

ax2+bx的两个极值点为x₁，x₂，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的区域的概率为（　　）

已知曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=______．

已知函数f（x）满足f(2x-1)=

f(x)+x2-x+2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线是（　　）

，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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