题目内容

实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2+bx的两个极值点为x1，x2，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
∵f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2+bx
∴f'（x）=-x2+ax+b的两个零点为x1，x2，
∵x1≤-1且x2≥1
∴
f′(-1)=-1-a+b≥0
f′(1)=-1+a+b≥0

在条件实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]下画出满足上面不等式的图形如右图中阴影部分．
其面积为1，a∈[-1，1]，b∈[0，2]围成图形的面积为4
∴现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为
1
4

故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的极值（要列出表格）．
已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限，
（1）求P0的坐标；
（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．
在曲线y=x2上切线斜率为1的点是（　　）
A．（0，0）B．(
1
2
，
1
4
)		C．(
1
4
，
1
16
)		D．（2，4）
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______．
已知函数f（x）=ax2-（4a+2）x+4lnx，其中a≥0．
（1）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
已知函数f（x）=1nx-
1
2
ax2-2x
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若a=-
1
2
时，关于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
已知函数y=x3-3x2．
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间．
已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．

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