题目内容

已知曲线C：f（x）=ax3-x2+x过点P（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求曲线C在点P（3，3）处的切线方程．
（1）∵点P（3，3）在曲线C上，
∴a•33-32+3=3，
解得a=
1
3
；
（2）∵f′（x）=x2-2x+1，
∴在点P（3，3）处的切线斜率k=32-2×3+1=4，
曲线C在点P（3，3）处的切线方程为：y-3=4（x-3），
即4x-y-9=0．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．则下列说法中不正确的编号是______．（写出所有不正确说法的编号）
（1）当x=
3
2
时函数取得极小值；
（2）f（x）有两个极值点；
（3）c=6；
（4）当x=1时函数取得极大值．
设函数f（x）=xekx（k≠0）．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当k＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．
已知曲线y=
1
3
x3在x=x0处的切线L经过点P（2，
8
3
），求切线L的方程．
设f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N+）．
（1）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（2）求fn（x）的极小值；
（3）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，求a-b的最小值．
已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限，
（1）求P0的坐标；
（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．
已知函数f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程．
已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______．
已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x∈[1，3），f（x）=lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．(
ln3
3
，
1
e
)		B．(
ln3
9
，
1
3e
)		C．(
ln3
9
，
1
2e
)		D．(
ln3
9
，
ln3
3
)

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