题目内容
【题目】如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论:①
；②当
时， 
；③
；④当
秒时， 
∽
；⑤当
的面积为
时，时间
的值是
或
；其中正确的结论是( )
A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④
【答案】D
【解析】根据图(2)可得，
当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒
∴BC=BE=10，
∴AD=BC=10.
又∵从M到N的变化是4，
∴ED=4，
∴AE=ADED=104=6.
∵AD∥BC，
∴∠EBQ=∠AEB，
∴
，
故③错误；
如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠EBQ=∠AEB，
∴
，
∴PF=PBsin∠EBQ=
t，
∴当0<t5时, 
，
故①正确，
如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处。
在△ABE与△PQB中，
AE=BP,∠EBQ=∠AEB,BE=BC
∴△ABE≌△PQB(SAS).
故②正确；
如图4，
当
时，点P在CD上，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，
故④正确。
由②知, 
，
当y=4时, 
，
从而
，
故⑤错误.
本题选择D选项.
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