题目内容

【题目】:实数满足,其中 :实数满足.

(1)若,且为真,求实数的取值范围;

(2)若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

【答案】(1) 实数的取值范围是;(2) 实数的取值范围是.

【解析】试题分析:(1)利用一元二次不等式的解法可化简命题p,q,若pq为真,则p,q至少有1个为真,即可得出;(2)根据p是q的必要不充分条件,即可得出.

试题解析:

(1)由x2﹣4ax+3a20,得(x﹣3a)(x﹣a)<0,

又a0,所以a<x<3a,

当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.

q为真时等价于(x﹣2)(x﹣3)0,得2<x<3,

即q为真时实数x的取值范围是2<x<3.

若pq为真,则实数x的取值范围是1<x<3.

(2)p是q的必要不充分条件,等价于qp且p推不出q,

设A={x|a<x<3a},B={x|2<x<3},则BA;

所以实数a的取值范围是1≤a≤2。

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