Question

8．已知数列{a_n}满足a₁=20，a_n+1=a_n-2（n∈N^*），则当数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时，n的值为10或11．

Answer 1

分析 可判数列为等差数列，易得前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，可得结论．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=20，a_n+1=a_n-2，
∴数列{a_n}为首项为20，公差为-2的等差数列，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=20-2（n-1）=22-2n，
令22-2n≤0可得n≥11，
∴等差数列{a_n}的前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，
∴当数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时，n的值为10或11
故答案为：10或11

点评 本题考查等差数列的求和公式，从数列项的符号入手是解决问题的关键，属基础题．