题目内容

现有0,1,2,3,4,5六个数字。
(1)用所给数字能够组成多少个四位数?
(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?
(3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数?
(最后结果均用数字作答)
(1)1080,(2)600,(3)1360.

试题分析:(1)四位数要求首位不为零,根据特殊元素、特殊位置优先考虑的原则,先排首位有5种选择,后三位由于可重复,各有6种选择. 能够组成四位数的个数为:5×6×6×6=1080,(2)同样可得:能组成没有重复数字的五位数的个数为: ,(3)分类讨论:比3142大的数包含四位数、五位数和六位数,其中:六位数有:,五位数有:,四位数又要分有千位是4或5的,千位是3的,而千位是4或5的有;千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的,百位是2、4、5的有,百位是1的分为十位是4和5两种情况,十位是5的有3种,十位是4的有1种,所以共有600+600+120+36+3+1=1360.
试题解析:(1)能够组成四位数的个数为:5×6×6×6=1080    5分;
(2)能组成没有重复数字的五位数的个数为:;10分
(3)比3142大的数包含四位数、五位数和六位数,其中:
六位数有:
五位数有:
四位数有千位是4或5的,千位是3的,而千位是4或5的有;千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的,
百位是2、4、5的有
百位是1的分为十位是4和5两种情况,十位是5的有3种,十位是4的有1种,
所以共有600+600+120+36+3+1=1360。    15分
答:能组成四位数1080个;没有重复数字的五位数600个;比3142大的数1360个。  16分
(要求解答过程要有必要的文字说明及运算公式,若没有视具体情况酌情扣分)
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