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已知椭圆
,
是其左顶点和左焦点,
是圆
上的动点,若
,则此椭圆的离心率是
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试题分析:因为
,所以当点P分别在(±b,0)时比值相等,即
,同除以a
2
可得e
2
+e-1=0,解得离心率e=
。
点评:求圆锥曲线的离心率是常见题型,常用方法:①直接利用公式
;②利用变形公式:
(椭圆)和
(双曲线)③根据条件列出关于a、b、c的关系式,两边同除以a,利用方程的思想,解出
。
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(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程
的左、右顶点分别为
,点M是椭圆上异于
的任意一点,设直线
的斜率分别为
,求证
为定值并求出此定值;
(Ⅱ)设椭圆方程
的左、右顶点分别为
,点M是椭圆上异于
的任意一点,设直线
的斜率分别为
,利用(Ⅰ)的结论直接写出
的值。(不必写出推理过程)
设
分别是椭圆:
的左、右焦点,过
倾斜角为
的直线
与该椭圆相交于P,
两点,且
.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点
满足
,求该椭圆的方程.
椭圆
的一个焦点是
,那么
.
已知点
是椭圆
上一点,
为椭圆的一个焦点,且
轴,
焦距,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
-1
C.
-1
D.
-
已知椭圆
过点
,且离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且线段
的垂直平分线过定点
,求
的取值范围。
已知点
分别是椭圆
:
(
)的左顶点和上顶点,椭圆的左右焦点分别是
和
,点
是线段
上的动点,如果
的最大值是
,最小值是
,那么,椭圆的
的标准方程是
.
一个顶点是
,且离心率为
的椭圆的标准方程是________________。
标准方程下的椭圆的短轴长为
,焦点
,右准线
与
轴相交于点
,且
,过点
的直线和椭圆相交于点
.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)若
,求直线
的方程.
关 闭
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