题目内容
已知点P是椭圆
上的动点，
、
为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是
的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( )
上的动点，、为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( ) A． | B． | C． | D． |
A
解：如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP，
∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，
连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1F2中点
∴|OM|=
|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||∵在椭圆
中，设P点坐标为（x0，y0）则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，
∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|x0|
∵P点在椭圆
上，∴|x0|∈（0，a]，
又∵当|x0|=a时，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a）
∴|OM|∈（0，c）．
故选A．
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的方程为
，斜率为1的直线
与椭圆
两点.
，直线
过点
，且
，求椭圆
的方程；
，若点
在椭圆
的取值范围.
上一点，
分别是左、右焦点，若
，则
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与
、
，
．
、
的值；
与椭圆
的取值范围．
.
的取值范围；
为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求
的最小值，并求出此时的椭圆方程。 
)，椭圆
+ 
=1的右焦点为F，点P在椭圆上移动，当|PA|+2|PF|取最小值时，P点的坐标是__________．
上两点间最大的距离为8，则实数
的值是 ▲ 
的右准线上，过P点且方向向量为
的光线经直线y=－2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭圆的离心率为 ．