Question

19．已知函数f（x）=a^x在x∈[-1，1]上恒有f（x）＜2，则实数a的取值范围为$（\frac{1}{2}，1）∪（1，2）$．

Answer 1

分析 若函数f（x）=a^x在x∈[-1，1]上恒有f（x）＜2，则$\left\{\begin{array}{l}a＜2\\ \frac{1}{a}＜2\\ a＞0，且a≠1\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=a^x在x∈[-1，1]上恒有f（x）＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜2\\ \frac{1}{a}＜2\\ a＞0，且a≠1\end{array}\right.$，
解得：a∈$（\frac{1}{2}，1）∪（1，2）$，
故答案为：$（\frac{1}{2}，1）∪（1，2）$．

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，解答时易忽略a≠1，而错解为$（\frac{1}{2}，2）$．