题目内容
8.已知log147=a,14b=5,则log3528=$\frac{2-a}{a+b}$(用a、b表示)分析 log147=a,14b=5,利用对数换底公式可得:$\frac{lg7}{lg2+lg7}=a$,b=$\frac{lg5}{lg2+lg7}$,可得lg7=$\frac{alg2}{1-a}$,lg5=$\frac{blg2}{1-a}$.代入即可得出.
解答 解:∵log147=a,14b=5,
∴$\frac{lg7}{lg2+lg7}=a$,b=$\frac{lg5}{lg2+lg7}$,
解得lg7=$\frac{alg2}{1-a}$,lg5=$\frac{blg2}{1-a}$.
则log3528=$\frac{2lg2+lg7}{lg5+lg7}$=$\frac{2lg2+\frac{alg2}{1-a}}{\frac{blg2}{1-a}+\frac{alg2}{1-a}}$=$\frac{2-a}{a+b}$.
故答案为:$\frac{2-a}{a+b}$.
点评 本题考查了对数换底公式、对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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