题目内容

设f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f[2（a+b）]=________．

0
分析：由f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，根据奇函数的概念得到a+b=0，且f（0）=0．由此即可得到f[2（a+b）]的值．
解答：由f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，
则a+b=0，且f（0）=0．
则f[2（a+b）]=f（0）=0．
故答案为0．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，函数是奇函数，其定义域关于原点对称，若奇函数的定义域中含有0，一定有f（0）=0，此题是基础题．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
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对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．
例2．设f（x）是定义在[-3，
2
]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)
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（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2013）+f（2014）=（　　）
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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