题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
为菱形,
底面
,
,
是
上的一点,PE=2EC,
为
的中点.
(1)证明: 平面
;
(2)证明: 平面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)设.利用三角形中位线性质得
,再利用线面平行判定定理得
平面
;(2)先根据三角形相似得
,再由
底面
得
.而由菱形性质得
.因此由线面垂直判定定理得
平面
,即得
.最后再由线面垂直判定定理得
平面
.
试题解析:(1)如图,连接,设
.
∵底面为菱形,∴
是
的中点,
又为
的中点,所以
,
又因为平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)因为底面为菱形,所以
.
又底面
,
平面
,所以
.
因为,所以
平面
,
平面
,所以
.
如图,连接.
由题可知, ,
,
故,
从而.
所以,又
,
所以,由此知
.
又,所以
平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目