题目内容
【题目】为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品分微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜各1份，再从抽取的这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列和数学期望．
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
【答案】
（1）
解：根据列联表中的数据，计算观测值K2= 
= 
≈0.649＜0.708，
所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关
（2）
解：依据题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，
X的所有可能取值为1，2，3；
则P（X=1）= 
= 
，
P（X=2）= 
= 
，
P（X=3）= 
= 
；
所以X的分布列为：
X | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
X的数学期望为EX=1× +2× +3× = 
【解析】（1）根据列联表中的数据计算观测值K2 ， 对照数表得出结论；（2）依据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，再写出X的分布列与数学期望值．
【考点精析】本题主要考查了概率的基本性质的相关知识点，需要掌握1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)才能正确解答此题．
