题目内容
20.数列{an}的前n项和为sn,a1=t,点(sn,an+1)在直线y=3x+1上.当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?分析 通过将点(sn,an+1)代入直线y=3x+1,整理并与an=3Sn-1+1(n≥2)作差,整理可知an+1=4an,进而利用$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3t+1}{t}$=4,计算即得结论.
解答 解:∵点(sn,an+1)在直线y=3x+1上,
∴an+1=3Sn+1,
∴当n≥2时,an=3Sn-1+1,
两式相减得:an+1-an=3an,
整理得:an+1=4an,
当n=1时,a2=3a1+1=3t+1,
又∵数列{an}是等比数列,
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3t+1}{t}$=4,即t=1,
∴当t=1时,数列{an}是等比数列.
点评 本题考查等比数列的判定,注意解题方法的积累,属于基础题.
练习册系列答案
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8.下面说法正确的有几个?( )
(1)函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个.
(2)定义域与值域相同的函数是同一个函数.
(3)对应关系与值域相同的函数是同一个函数.
(4)定义域与对应关系相同的函数是同一个函数.
(1)函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个.
(2)定义域与值域相同的函数是同一个函数.
(3)对应关系与值域相同的函数是同一个函数.
(4)定义域与对应关系相同的函数是同一个函数.
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
15.已知集合P={x|x2+2ax+a<0},若2∉P,则实数a的取值范围是( )
A. | a>-$\frac{4}{5}$ | B. | a≥-$\frac{4}{5}$ | C. | a<-$\frac{4}{5}$ | D. | a≤-$\frac{4}{5}$ |