Question

15．与圆C：（x-2）²+（y+1）²=4相切于点（4，-1）且半径为1的圆的方程是（x-5）²+（y+1）²=1或或（x-3）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 设所求的圆的圆心为A（a，b），则由题意可得A、C（2，-1）和点B（4，-1）在同一条直线上，根据它们的斜率相等以及AB=1，求得a和b的值，从而求得圆的方程．

解答 解：设所求的圆的圆心为A（a，b），由于C（2，-1），
则由题意可得A、C（2，-1）和点B（4，-1）在同一条直线上，
故有$\frac{-1-（-1）}{4-2}$=$\frac{b+1}{a-2}$，求得b=-1．
再结合AB=1，可得a=5或a=3，即圆心A（5，-1），或A（3，-1），
故所求圆的方程为 （x-5）²+（y+1）²=1，或（x-3）²+（y+1）²=1，
故答案为：（x-5）²+（y+1）²=1，或（x-3）²+（y+1）²=1．

点评 本题主要考查圆的标准方程，两个圆相切的性质，属于基础题．