题目内容

20．已知代数式$\frac{1-4x}{2-3x}$的值为非负数，求x的范围．

分析 由题意可得代数式$\frac{1-4x}{2-3x}$≥0，即 $\left\{\begin{array}{l}{x≠\frac{2}{3}}\\{（3x-2）（4x-1）≥0}\end{array}\right.$，由此求得它的解集．

解答 解：由题意可得代数式$\frac{1-4x}{2-3x}$≥0，即$\frac{4x-1}{3x-2}$≥0，即 $\left\{\begin{array}{l}{x≠\frac{2}{3}}\\{（3x-2）（4x-1）≥0}\end{array}\right.$，
求得它的解集为{x|x≤$\frac{1}{4}$，或 x＞$\frac{2}{3}$}．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知an=$\frac{n+10}{2n+1}$，Tn是数列{an}的前n项积，当Tn取到最大值时，n的值为（　　）
A．9B．8C．8或9D．9或10
11．若a=$\frac{ln3}{3}$，b=$\frac{ln4}{4}$，c=$\frac{ln5}{5}$，则a，b，c的大小关系是a＞b＞c．．
8．设点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$与圆x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|$\overrightarrow{P{F_1}}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{P{F_2}}$|，则双曲线的离心率为$\sqrt{3}$+1．
15．设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问：在-n≤x≤n时（n∈N+），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
（3）解关于x的不等式$\frac{1}{2}$f（bx2）-f（x）＞$\frac{1}{2}$f（b2x）-f（b），（b＞0）
5．数列{an}的前几项和为Sn，满足（2t+3）（Sn+1-1）=（3t+4）Sn，a1=1，其中t＞0
（1）若t为常数，证明：数列{an}为等比数列；
（2）若t为变量，记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn），求b2，b3，试判定bn与$\sqrt{2}$的大小，并加以证明．
12．已知曲线y=x2+2x-2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（　　）
A．（-1，3）B．（-1，-3）C．（-2，-3）D．（-2，3）
9．已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且tanA=$\frac{4}{3}$，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），则x+y的最大值为$\frac{5}{8}$．
10．若离散型随机变量ξ的分布列为：则随机变量ξ的期望为（　　）
 ξ 0 1 2 3
 P 0.15 0.4 0.35 X
A．1.4B．0.15C．1.5D．0.14

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