函数$y={log {0.5}}$A．-2B．2C．3D．log0..53 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．函数$y={log_{0.5}}（x+\frac{1}{x-1}+1）$（x＞1）的最大值是（　　）

A．

-2

B．

C．

D．

log_0..53

分析通过变形、利用基本不等式可知x+$\frac{1}{x-1}$+1=x-1+$\frac{1}{x-1}$+2≥4，进而利用对数的性质计算可得结论．

解答解：∵x+$\frac{1}{x-1}$+1=x-1+$\frac{1}{x-1}$+2≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+2=4，
当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$即x=2时取等号，
∴y≤log_0.54=-$lo{g}_{2}{2}^{2}$=-2，
故选：A．

点评本题考查函数的最值，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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3．已知点A（2，0），B（-2，4），C（5，8），若线段AB和CD有相同的中垂线，则点D的坐标是（　　）

20．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1a_n=2ⁿ（n∈N），则S₂₀₁₄=（　　）

2²⁰¹⁴-1

2¹⁰⁰⁷-1

2¹⁰⁰⁷-3

2¹⁰⁰⁷-2

7．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调组，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有216．

4．化简或求值
（1）化简：$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）•cos（\frac{π}{2}-α）}}{cos（π+α）}+\frac{{sin（π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}{sin（π+α）}$；
（2）已知$-\frac{π}{2}＜x＜0，sinx+cosx=\frac{1}{5}$，求sinx-cosx的值．

1．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，则S₁₀的值为（　　）

2．直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x与直线x=1的夹角60°．

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