题目内容

20．已知数列{an}满足a1=1，an+1an=2n（n∈N），则S2014=（　　）
A．22014-1B．21007-1C．21007-3D．21007-2

分析 由题意可得数列{an}项构成1为首项2为公比的等比数列，由求和公式可得．

解答 解：∵数列{an}满足a1=1，an+1an=2n（n∈N），
∴an+2an+1=2n+1，∴$\frac{{a}_{n+2}{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}{a}_{n}}$=$\frac{{2}^{n+1}}{{2}^{n}}$=2，∴$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=2，
∴数列{an}的奇数项构成1为首项2为公比的等比数列，
由an+1an=2n可得a2a1=2，∴a2=2，
∴数列{an}的偶数项构成2为首项2为公比的等比数列，
∴数列{an}项构成1为首项2为公比的等比数列，
∴S2014=$\frac{1×（1-{2}^{2014}）}{1-2}$=22014-1
故选：A

点评 本题考查等比数列的求和公式，判定数列为等比数列是解决问题的关键，属基础题．

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（1）求{an}的通项公式；
（2）若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小．

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