题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,圆的方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线
的极坐标方程为
.
(I)当时,判断直线
与
的关系;
(II)当上有且只有一点到直线
的距离等于
时,求
上到直线
距离为
的点的坐标.
【答案】(I)当时,直线
与
相交;(II)
和
.
【解析】
试题分析:(I)当时,直线
的极坐标方程为
,根据极坐标与直角坐标互化公式得
,圆
的直角坐标方程为
,圆心到直线
的距离
所以直线
与圆
相交;(II)分析可知,若圆
上只有一点到直线
的距离为
,则直线与圆位置关系为相离,且圆心到直线距离为
,则问题转化为过圆心
且与
平行的直线与圆
的交点解方程组即可求出点的坐标.
试题解析:(I)圆的普通方程为:
, ……………………………1分
直线的直角坐标方程为:
, ……………………………2分
圆心(1,1)到直线的距离为
, ……………………………4分
所以直线与
相交. …………………………… 5分
(II)上有且只有一点到直线
的距离等于
,即圆心到直线
的距离为
, ………… 7分
过圆心与平行的直线方程式为:
, ……………………………8分
联立方程组解得
……………………………9分
故所求点为(2,0)和(0,2) ……………………………10分

【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请画出下面的列联表.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: