题目内容
【题目】某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价
（元/千克）与时间第
（天）之间的函数关系为：
，日销售量
（千克）与时间第
（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量
与时间
的函数关系式？
（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠
元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
的增大而增大，求
的取值范围.
【答案】（1）
（
， 
为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）
【解析】试题分析：（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；
（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；
（3）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．
试题解析：
（1）设解析式为
，将
， 
代入，得：
，解得： 
，∴
（
， 
为整数）
（2）设日销售利润为
，则
当
时， 
∴当
时， 
最大2450
当
时， 
∴当
时， 
最大为2301，∵
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元
（3）设日销售利润为
，根据题意，得
其函数图像的对称轴为
∵
随
的增大而增大，且
∴由二次函数的图像及其性质可知， 
，解得
又
，∴
.
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