题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
在区间
上单调，求
的取值范围；
（2）若函数
在
上无零点，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)求出函数的导数,通过讨论
的范围,判断导函数的符号,从而求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为对
，
恒成立,令
,根据函数的单调性求出
的范围即可.
试题解析：（1）
，………………………………1分
当
时，有
，即函数
在区间
上单调递减；……………………2分
当
时，令
，得
，若函数
在区间上单调，则
或
，解得
或
；………………………………4分
综上，
的取值范围是………………………………5分
（2）因为当
时，
，所以
在区间
上恒成立不可能，
……………………6分
故要使函数
在上无零点，只要对任意的
，
恒成立，
即对，恒成立，
令，
则
，………………………………8分
再令
，
则
，
故
在上为减函数，于是
，………………10分
从而，
，于是
在上为增函数，所以
，
故要使
恒成立，只要
，
综上，若函数
在上无零点，则
的最小值为.……………………12分
练习册系列答案
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喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
