[题目]已知函数.(1)若函数在区间上单调.求的取值范围,(2)若函数在上无零点.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数.

（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；

（2）若函数在上无零点，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)求出函数的导数,通过讨论的范围,判断导函数的符号,从而求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为对，恒成立,令,根据函数的单调性求出的范围即可.

试题解析：（1），………………………………1分

当时，有，即函数在区间上单调递减；……………………2分

当时，令，得，若函数在区间上单调，则

或，解得或；………………………………4分

综上，的取值范围是………………………………5分

（2）因为当时，，所以在区间上恒成立不可能，

……………………6分

故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，

即对，恒成立，

令，

则，………………………………8分

再令，

则，

故在上为减函数，于是，………………10分

从而，，于是在上为增函数，所以，

故要使恒成立，只要，

综上，若函数在上无零点，则的最小值为.……………………12分

练习册系列答案

【题目】某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，其中，大圆的半径为，小圆的半径为，点为大圆上一动点，连接，与小圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点，记.

（1）求点的坐标（用含有的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；

（2）设点的轨迹为，点分别是曲线上的两个动点，且，求的值.

【题目】某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：

，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量与时间的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围.

【题目】

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

(1)求证：AF⊥平面CBF；

(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；

(3)求三棱锥C－BEF的体积．

【题目】抛物线C:y2＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n交l于点A，交⊙M于另一点B，且AO＝OB＝2．

(1)求⊙M和抛物线C的方程；

(2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；

(3)过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值为2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范围．

【题目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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